Из плоскости в пространство. Искусство замощения плоскости. Часть 2.

1

Чтобы исследовать и описать объём, люди пользуются способом проецирования объёмного тела на плоскости. Это выглядит примерно так:

 

 

                      jbsyX_l4hl0

Зная, как выглядят проекции, можно распознать, исследовать, сконструировать истинный трёхмерный объект.

Это и есть метод исследования, распространённый в классической кристаллографии. Исследователи изучают сначала одну проекцию или плоскость, «мостя её» просчитанными элементами плотно как паркет, и изучают при этом симметрию и другие особенности в замощённой плоскости.

Затем  заполняют этими плоскостями весь трёхмерный объём, как книги заполняют кубическую упаковочную коробку. Этот метод так и называется – метод замощения.

Интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров, основанных на правильных многогранниках: треугольниках, квадратах и шестигранниках.

Замостить плоскость из правильного пятиугольника или пентагона никогда не удавалось. Он оставляет прорехи – незаполненные щели. И поэтому, в классической  кристаллографии пентагональная симметрия считается по сегодняшний день запрещённой.

 

                                   0031-4051

И, наконец, такой способ был найден.

В 1976 году английский ученый математик Роджер Пенроуз, активно работающий в различных областях математики, общей теории относительности и квантовой теории, дал математическое описание, названной в честь него «мозаики Пенроуза».

Она позволила с помощью всего лишь двух плиток весьма простой формы замостить бесконечную плоскость никогда не повторяющимся узором.

 

 

       12417_original

Чтобы понять математическую сущность “ромбов Пенроуза”, обратимся к пентаграмме.

 

0031-4055

0031-4057

В своей простейшей форме “плитки Пенроуза” представляют собой набор ромбовидных фигур двух типов, одни с внутренним углом 36°, другие – 72°. Каждый состоит из двух треугольников, которые заполняют соответствующую модель пентаграммы.

Соотношения элементов пентаграммы полностью отражают золотую пропорцию Фибоначчи. Ее основой является иррациональное число   = 1,6180339…

 

               0031-4059

Идея Пенроуза о плотном заполнении плоскости с помощью “золотых” ромбов  была трансформирована на трехмерное пространство.

При этом роль “ромбов Пенроуза” в новых пространственных структурах могут играть икосаэдры и додекаэдры.

Это была красивая находка, всего одна из многочисленных придумок светлого и цепкого ума Роджера Пенроуза, который увлекается пространственными парадоксами. Здесь присутствует  его безукоризненое понимание золотой пропорции Фибоначчи, что приблизило его исследование к искусству.

И именно это послужило базой для дальнейших исследований и открытия квазикристаллов в химических лабораториях и новому, более творческому пониманию трёхмерного пространства, как для науки,так и для искусства.

Одной из ярких примеров творческого исследования, привлекших моё внимание, стала молодая словенская художница Матюшка Тейя Крашек.

Она получила степень бакалавра живописи в Колледже визуальных искусств (Любляна, Словения). Ее теоретическая и практическая работа фокусируется на симметрии как связующей концепции между искусством и наукой.

Ее художественные работы представлялись на многих международных выставках и опубликованы в международных журналах.

 

                                0031-4061n

М.Т. Крашек на своей выставке ‘Kaleidoscopic Fragrances’, Любляна, 2005

Художественное творчество Матюшки Тейи Крашек связано с различными видами симметрии, плитками и ромбами Пенроуза, квазикристаллами, золотым сечением как главным элементом симметрии, числами Фибоначчи и др.

С помощью рефлексии, воображения и интуиции она пытается подобрать новые отношения, новые уровни структуры, новые и различные виды порядка в этих элементах и структурах.

В своих работах она широко использует компьютерную графику как весьма полезное средство для создания художественных работ, которое является связующим звеном между наукой, математикой и искусством.

 

0031-40620031-4063

 

 

 

Если мы выберем одно из чисел Фибоначчи (например, 21 см) для длины стороны ромба Пенроуза в этой ощутимо нестабильной композиции, мы можем наблюдать, как длины некоторых отрезков в композиции образуют последовательность Фибоначчи.

Большое количество художественных композиций художницы посвящено квазикристаллам Шехтмана и решеткам Пенроуза.

 

0031-40640031-40680031-4070

0031-4072n   0031-4073n  0031-4074n

В этих удивительных композициях проявления круговой симметрии можно наблюдать отношения между ромбами Пенроуза:

каждые два соседних ромба Пенроуза образуют пентагональную звезду. Можно заметить Декагон, образованный ребрами 10 смежных ромбов Пенроуза, создающий новый правильный многогранник.

И на последнем рисунке бесконечное взаимодействие ромбов Пенроуза – пентаграммы, пятиугольники, уменьшающиеся к центральной точке композиции. Отношения золотой пропорции представлены многими различными способами в различных шкалах.

Художественные композиции Матюшки Тейи Крашек привлекли огромное внимание представителей науки и искусства.

Мозаика Пенроуза – великолепный пример того, как красивое построение, находящееся на стыке различных дисциплин, обязательно находит себе применение.

Если узловые точки заменить атомами, мозаика Пенроуза станет хорошим аналогом двухмерного квазикристалла.

Это поможет науке и искусству соединиться в творческом поиске,  чтобы по – новому понять пространство, в котором мы живём. 

При написании статьи частично использовались материалы из интернета:

  1. ЗАМОЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

  2. Бельгибаев А.С. http://www.gymnazd.ru/lncpbtla/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8+%D0%B2+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5a/main.html

 2.Решетки Пенроуза и художественный мир Матюшки Тейи Крашек. «Академия Тринитаризма»,

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm

Начало статьи:

Из плоскости в пространство. Часть 1- Нобелевский лауреат по химии Дан Шехтман  http://wp.me/p12pVk-nLI

авторская статья подготовлена Иланой Лорман для сайта “Сознание Новой Волны”

Choose your Reaction!
Оставить комментарий